Ejemplo: De la producción diaria de una máquina se eligió una muestra de 100 baterías que se probaron para ver cuanto tiempo operarían en una lámpara medida en horas y los resultados fueron los siguientes.

 

28     14     30     47     33     21     17     22     31     20

36    16     13     22     34     27     11     17     43     41

31     39     48     40     41     11     20     23     27     29

12     12     32     43     35     31     40     31     17     29

17     14     19     23     46     40     27     28     31     35

20     17     39     42     41     50     30     17     46     31

11     33     36     37     19     17     22     36     47     17

49     16     37     43     42     41     22     17     19     20

35     17     25     36     39     30     40     36     36     38

23     23     13     16     46     40     22     23     21     39

Para hallar la tabla de distribución de frecuencias tenemos que encontrar el número de intervalos y el tamaño del intervalo.

√100 = 10

Recuerda que el resultado es un número no exacto se debe de aproximar.

Tamaño del intervalo = 50 – 11

                                          10  

Tamaño del Intervalo = 39 = 3,9   Como el resultado es un número decimal                                               10             debemos de aproximar.   

Por lo tanto el tamaño del intervalo es de 4.

  • A partir del dato menor comenzamos a sumar el tamaño del intervalo                                           
Intervalo (Horas)
11-15
16-20
21-25
26-30
31-35
36-40
41-45
46-50
51-55
56-60
TOTAL
  • Hallamos la frecuencia absoluta (ni) contando cuantas veces se repiten los números para cada intervalo.
Intervalo (Horas) Frecuencia Absoluta (ni)
11-15 9
16-20 20
21-25 13
26-30 10
31-35 13
36-40 18
41-45 9
46-50 8
51-55 0
56-60 0
TOTAL 100
  • Hallamos la frecuencia relativa hi, dividiendo cada una de las frecuencias absolutas entre el total de datos.
Intervalo (Horas) Frecuencia Absoluta (ni) Frecuencia Relativa (hi)
11-15 9 0,09
16-20 20 0,20
21-25 13 0,13
26-30 10 0,10
31-35 13 0,13
36-40 18 0,18
41-45 9 0,09
46-50 8 0,08
51-55 0 0,0
56-60 0 0,0
TOTAL 100 1
  • Hallamos el porcentaje multiplicando la frecuencia relativa por 100
Intervalo (Horas) Frecuencia Absoluta (ni) Frecuencia Relativa (hi) Porcentaje %
11-15 9 0,09 9
16-20 20 0,20 20
21-25 13 0,13 13
26-30 10 0,10 10
31-35 13 0,13 13
36-40 18 0,18 18
41-45 9 0,09 9
46-50 8 0,08 8
51-55 0 0,0 0
56-60 0 0,0 0
TOTAL 100 1 100%
  • Hallamos la marca de clase Mi, sacando el promedio de cada uno de los intervalos, es decir, sumando los dos intervalos y luego dividiéndolos entre dos.
Intervalo (Horas) Frecuencia Absoluta (ni) Frecuencia Relativa (hi) Porcentaje % Marca de Clase (Mi)
11-15 9 0,09 9 13
16-20 20 0,20 20 18
21-25 13 0,13 13 23
26-30 10 0,10 10 28
31-35 13 0,13 13 33
36-40 18 0,18 18 38
41-45 9 0,09 9 43
46-50 8 0,08 8 48
51-55 0 0,0 0 53
56-60 0 0,0 0 58
TOTAL 100 1 100%
  • Multiplicamos la frecuencia absoluta por la marca de clase (ni*Mi), es te dato es necesario para poder luego hallar las medidas de tendencia central.
Intervalo (Horas) Frecuencia Absoluta (ni) Frecuencia Relativa (hi) Porcentaje % Marca de Clase (Mi) Frecuencia Absoluta por Marca de clase (ni*Mi)
11-15 9 0,09 9 13 117
16-20 20 0,20 20 18 360
21-25 13 0,13 13 23 299
26-30 10 0,10 10 28 280
31-35 13 0,13 13 33 429
36-40 18 0,18 18 38 684
41-45 9 0,09 9 43 387
46-50 8 0,08 8 48 384
51-55 0 0,0 0 53 0
56-60 0 0,0 0 58 0
TOTAL 100 1 100%   2940
  • Por último para terminar nuestra tabla hallamos la frecuencia absoluta acumulada que es el primer dato e irle sumando sucesivamente cada dato de la frecuencia.
Intervalo (Horas) Frecuencia Absoluta (ni) Frecuencia Relativa (hi) Porcentaje % Marca de Clase (Mi) Frecuencia Absoluta por Marca de clase (ni*Mi) Frecuencia Absoluta Acumulada (Ni)
11-15 9 0,09 9 13 117 9
16-20 20 0,20 20 18 360 29
21-25 13 0,13 13 23 299 42
26-30 10 0,10 10 28 280 52
31-35 13 0,13 13 33 429 65
36-40 18 0,18 18 38 684 83
41-45 9 0,09 9 43 387 92
46-50 8 0,08 8 48 384 100
51-55 0 0,0 0 53 0 -
56-60 0 0,0 0 58 0 -
TOTAL 100 1 100%   2940
  • Para hallar las medidas de tendencia central vamos a realiza los siguientes procedimientos:

MODA: La moda es la clase o dato que más se repite, es decir 20 que corresponde al intervalo 16-20 Mo = 20

MEDIA ARITMÉTICA: La media aritmética es el promedio, es decir la sumatoria del ni*Mi dividido entre el total de datos.

X = 2940         X = 29,40         

       100

MEDIANA O VALOR CENTRAL: Hallamos la media teórica, es decir el número total de datos dividido entre dos (2), y lo buscamos entre la frecuencia absoluta acumulada, entonces el total de datos es 100 y lo dividimos entre 2, 100/2 = 50, este dato se encuentra aproximadamente en el cuarto intervalo y ubicamos el límite inferior de la clase o sea 23, luego ubicamos en la frecuencia absoluta acumulada el número anterior al dato donde se encuentra la media teórica, ubicamos la frecuencia absoluta que corresponde al intervalo y por último multiplicamos por el tamaño del intervalo.

Me  =  Li + N/2  - hi - 1  * ai

                100   

Li: Es el límite inferior de la clase (intervalo) donde se encuentra la media teórica.

N / 2: Es la media teórica, es decir el número total de datos dividido entre dos.

Fi - 1: Es el dato anterior en la frecuencia absoluta acumulada donde encontramos la                  media teórica.

fi: Es la frecuencia absoluta que corresponde al dato donde se encuentra la media                teórica.

ai: Es la amplitud o tamaño del intervalo.

 Me = 27 + 100/2 – 42 * 4                                                                                                                6                                              

Me = 27 + 50 – 42 * 4

                      6

Me = 27 + 8 * 4

                 6

Me = 27 + 1,33 * 4

Me = 27 + 5,33

Me = 28,33

Los resultados son entonces los siguientes:

Mo = 20

X = 29,40

Me = 28,33

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