Datos Agrupados

Cuando la muestra consta de 30 o más datos, lo aconsejable es agrupar los datos en clases y a partir de estas determinar las características de la muestra y por consiguiente las de la población de donde fue tomada.

 

Antes de pasar a definir cuál es la manera de determinar las características de interés (media, mediana, moda, etc.) cuando se han agrupado en clases los datos de la muestra, es necesario que sepamos como se agrupan los datos.

Una tabla de frecuencias se puede construir a partir de intervalos o clases, para ello se utiliza el número de intervalos y el tamaño del intervalo.

Números de Intervalos:  El número de intervalos es la cantidad de veces que se                                                debe de realizar las iteraciones, es decir la cantidad de filas que se deben de realizar en la tabla. Se puede calcular de la siguiente manera:

Calculando la raíz cuadrada de n, donde ésta es la cantidad de datos de la encuesta.

     √n

Tamaño del intervalo: El tamaño del intervalo es el rango que existe entre dos                                               números, en donde para formar la primera clase, se pone como límite inferior de la primera clase un valor un poco menor que el dato menor encontrado en la muestra y posteriormente se suma a este valor el tamaño del intervalo, obteniendo de esta manera el límite superior de la primera clase, luego se procede a obtener los límites de la clase siguiente y así sucesivamente.

           Tamaño del intervalo: Dato mayor – Dato menor                                                                                             Número de Intervalos

Ejemplo: Construir una tabla de frecuencias con datos agrupados, Con los datos que corresponden a la información de tiempo de parque de 40 motos.

30           32           32           34         44         45       47          47

50           52           52           55         57         57       60          60

62           62           62           63         63         63       64           64

65           65           65           75         75         76       77           78

79           80           81           82          83        83       84           84

  • Lo primero que debemos hacer es hallar el número de intervalos que hay que tener en la tabla, realizando la raíz cuadrada de el total de datos en este caso sería la raíz cuadrada de 40 ya que son el número de motos en el parqueadero.

                                       √40 = 6,32 = 6

como al realizar la operación la raíz cuadrada no es un número exacto por lo tanto se realiza una aproximación, si el primer decimal es menor que cinco (5) se deja el entero inferior y si es cinco o mayor que cinco se aproxima al entero mayor.

por ejemplo si el resultado es 6,0   6,1   6,2   6,3   6,4, se aproxima al entero inferior es decir 6.

Pero si el resultado es 6,5   6,6   6,7   6,8   6,9, se aproxima al entero mayor es decir 7.

Volviendo a nuestro ejemplo como el resultado fue 6,3 por lo tanto lo aproximamos al entero inferior mas cercano, es decir 6, esto nos indica que debemos de realizar en la tabla 6 iteraciones o filas.

  • Luego para encontrar el tamaño del intervalo lo que debemos de realizar es la fórmula anteriormente mencionada

Tamaño del intervalo = 84 – 30

                                          6  

 

Tamaño del Intervalo = 54 = 9                                                                                                                        6

Si el resultado del tamaño del intervalo es un número decimal realizamos el mismo procedimiento anterior, si el primer decimal se encuentra entre 1 y 4 aproximamos al número entero inferior mas cercano, pero si el primer decimal es un número entre 5 y 9 aproximamos al número entero mayor más cercano.

  • Entonces concluimos que el número de intervalos o filas que debe de tener la tabla de frecuencias es de 6 y el tamaño de los intervalos es de 9, construimos la tabla de frecuencias sencillas y acumuladas.          
  • Para construir la tabla con los intervalos el primero siempre se comienza con el dato menor del total de datos (30) y le sumamos el tamaño del intervalo es decir (9).    
  • Para el segundo intervalo comenzamos en el siguiente número al que quedamos en el primer intervalo.    
  • Después de haber colocado todos los intervalos  procedemos a hallar la frecuencia absoluta (que es la cantidad de veces que se repite un número), como es con intervalos debemos de buscar todos los números que se encuentren entre el rango incluyendo el dato inferior (30) y el dato superior (38) de cada intervalo.
Tiempo

Frecuencia

Absoluta (ni)

Frecuencia

Relativa (hi)

Frecuencia

Absoluta Acumulada (Ni)

 Frecuencia 

Relativa Acumulada (Hi)

PORCENTAJE

        %

30-39 4 0.1  0.1 10
40-49 4 0.1 0.2  10
50-59 7   0.175 15 0.375  17.5
60-69 13    0.325 28 0. 7 32.5
70-79 6   0.15 34  0.85 215
80-89 6    0.15 40   1 115
TOTAL 40 1     100