MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas que reflejan la tendencia de los datos hacia un dato central, en un estudio estadístico se llaman medidas de tendencia central. Estas medidas son: La media, la moda y la mediana.

MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO

La media aritmética o promedio de un conjunto de datos es la suma de todos los datos deividido entre el número de datos. Se simboliza X.

LA MODA

La moda es un conjunto de datos y se define como el valor que ocurre con mayor frecuencia, se simboliza como Mo.

LA MEDIANA O VALOR CENTRAL

La mediana o valor central se define como el valor que divide un conjunto de datos ordenados en dos mitades, es decir, el valor del dato medio y se representa pot Me.

Para determinar la mediana o valor central de un conjunto de datos, se realiza el siguiente procedimiento.

  • Se ordenana los datos de menor a mayor o de mayor a menor.
  • Si el número de datos es impar, se identifica el dato que deja por arriba igual al número de datos que deja por debajo. este dato es la mediana.
  • Si el número de datos es par, se escogen los valores centrales y se halla el promedio entre ellos. el resultado de este promedio, es la mediana.

Ejemplo: Para organizar el grupo de olimpiadas matemáticas de la UCEVA, se ha decidido clasificar a las niñas y a los niños de acuerdo con su edad. Las edades de los estudiantes son las siguientes.

10   12   11   9   10   9     9    11   12   9   12

                                       12   11   12   11   9   12   10  12   12   9

1). Lo primero que debemos realizar es la tabla de frecuencias, en la cual debe ir con los datos, la frecuencia absoluta (ni), la frecuencia relativa (hi) y la frecuencia relativa porcentual (hi%).

EDADES   ni     hi    hi% 
9 6 0.2857 28.57
10 3 0.143 14.3
11 4 0.1904 19.04
12 8 0.3809 38.09
  21 1.00 100

2). Hallamos la media aritmética o valor central, multiplicamos cada una de las edades de los datos por su respectiva frecuencia absoluta (ni) y por último realizamos las operaciones necesarias.

9(6)  +  10(3)  +  11(4)  +  12(8) / 21

54  +  30  +  44  +  96 / 21

224 / 21 

X = 10.66

 

3). Para hallar la moda, debemos primero haber realizado la tabla de frecuencias y la frecuencia que más se repite en este caso es 8.

Mo = 8

 

4). Para hallar la mediana o valor central debemos de ordenar los datos de menor a mayor, como los datos son un número impar tomamos el dato de la mitad y contamos el número de datos que hay antes de dicho número y el número de datos que hay después, el número de datos deberan ser iguales.

9   9   9   9   9   9   10   10   10   11   11   11   11  12   12   12   12   12   12   12   12 

Me = 11

Ejercicio: Hallar las medidas de tendencial central.

7  5  8  8  9  6  7  7  7  9  8  8  4  5  8

8  9  9  9  7  7  8  8  6  5  7  7  8  8  9