RAZONES Y PROPORCIONES

Las razones y proporciones nacen de la necesidad de dar solución a ciertos problemas de reparto, como el cobro de impuestos, el cambio de moneda, la geometría relacionada con la medición y semejanza de figuras.

RAZONES

La razón es una comparación entre dos o más cantidades. puede expresarse mediante una fracción. Si las cantidades a comparar son a y b la razón entre ellas se escribe como el cociente entre dos cantidades a/b con b diferente de cero.

La razón se puede expresar como a/b o a:b y en ambos casos se lee: "a es a b"

En una razón a/b, a es el antecedente y b es el consecuente.

1- EJEMPLO: En un colegio hay 300 niñas y 200 niños.

a- Determine la razón entre la cantidad de niñas y la cantidad de estudiantes del colegio.

R/: La cantidad de estudiantes es de 500 y la cantidad de niñas es de 300, por lo tanto la razón es de 300 / 500 o sea 3/5, lo que quiere decir es que por cada 5 estudiantes que hay en el colegio 3 son niñas.

b- Determine la razón entre la cantidad de niños y la cantidad de estudiantes del colegio.

R/: La cantidad de estudiantes es de 500 y la cantidad de niños es de 200, por lo tanto la razón es de 200 / 500 o sea 2/5, lo que quiere decir es que por cada 5 estudiantes que hay en el colegio 2 son niños.

2- EJEMPLO: Hallar los términos desconocidos en cada serie de razones iguales.

a- 12/20 = a/5 = 18/b

1- Simplificamos el primer término o la razón que se conoce.

12/20 = 3/5

 2- La comparamos con una de las razones desconocidas y despejamos la variable

3- EJEMPLO: Si un Trapecio isósceles se compara su altura que mide 4 cm, con su base que mide 6 cm se tiene la razón.

3- Reemplazamos el valor de a; y lo comparamos con la otra razón desconocida, por último despejamos b.

 

Por lo tanto los valores son a = 3 y  b = 30

 

EJERCICIO: Dada la siguiente figura encuentre las razones que se le pide

a- La razón entre el perímetro de la figura y la medida del lado FG.

b- La razón entre la medida del lado CD y el lado EF.

c- La razón entre el perímetro y la suma de las longitudes AB y DE.

d- La razón entre el perímetro del triángulo ABG y el lado AG.

RESPUESTAS:

 

a- 7.38 cm

b- 1.6 cm

c- 2.75 cm

d- 3.5 cm

 

PROPORCIONES

Es la igualdad de dos razones de una misma clase que tenga el mismo valor de la razón. La proporción entre las razones a/b y c/d con b y d diferentes de cero, se escribe a/b = c/d o a : b :: c : d y se lee "a es a b como c es a d".

Por ejemplo las razones 7/3 y 21/9  forman una proporción ya que al simplificar 21 / 9 se obtiene la fracción 7/3, en cambio las razones 1/2 y 2/3 no forman una proporción ya que ninguno de los dos se puede obtener a partir de la complificación o la simplificación de la otra.

En la proporción a/b = c/d, a y d son los extremos y b y c son los medios.

Cuando en una proporción, los medios o los extremos son iguales, la proporción recibe el nombre de proporción continua. por ejemplo 3/9 = 9/27; 9 es la media proporcional de los términos 3 y 27.